fitxes - cdlpv

indecidibilitat

• (FERMAT) Els teoremes d'indecidibilitat de Kurt Gödel (1906-1978) diuen:

  Primer teorema: si la teoria axiomàtica de conjunts és consistent, aleshores existeixen teoremes que no poden ser ni demostrats ni no demostrats.

  Segon teorema: no hi ha cap procediment constructiu que demostre que la teoria axiomàtica siga consistent.

  El primer teorema es pot il·lustrar amb una analogia lògica deguda a Epimènides que va dir: «Sóc un mentider!». Gödel reinterpretà la paradoxa del mentider i introduí el concepte de demostració: «Aquesta afirmació no té cap demostració». Si l'afirmació és falsa, seria demostrable, fet que contradiria l'afirmació; per tant, l'afirmació ha de ser verdadera, a fi d'evitar la contadicció. Ara bé, encara que l'afirmació siga verdadera, no pot ser demostrada, perquè aquesta afirmació (que sabem que és verdadera) ens ho diu.

• Aquests teoremes de Gödel s'assemblen als descobriments realitzats per Werner Heisenberg en física quàntica. En concret, amb el principi d'incertesa o d'indeterminació (GEC): a causa del comportament de la natura i deixant de banda les possibles deficiències tècniques dels aparells de mesura, és impossible de mesurar exactament i simultàniament els valors de dues variables canòniques conjugades (tals com posició i quantitat de moviment o energia i temps) d'una partícula. Representant per Δp i Δq les indeterminacions d'una mesura de les variables conjugades p i q, l'expressió matemàtica del principi és donada per la fórmula Δp · Δq ≥ h/2 on h és la constant de Planck reduïda. El principi d'incertesa és un dels principis fonamentals de la mecànica quàntica.